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各向異性表面張力條件下定向凝固共晶生長(zhǎng)形態(tài)穩(wěn)定性(下)
來(lái)源:物理學(xué)報(bào) 瀏覽 594 次 發(fā)布時(shí)間:2025-03-12
5穩(wěn)定性分析
由量子化條件可以看出特征值σ0是關(guān)于參數(shù)ε和γ4的隱函數(shù).任意給定參數(shù)ε和γ4,可以得到一個(gè)復(fù)數(shù)值σ0.為了更好地闡明生長(zhǎng)條件對(duì)共晶生長(zhǎng)系統(tǒng)的影響,引入無(wú)量綱參數(shù)[11,12]υ=?c,αV/κD,它反映拉速V的大小;?β=??c,α(G)D/mαCe,它反映溫度梯度(G)D的大小.通過(guò)化簡(jiǎn)可以知道,υ=ε3ˉΓα,?β=υG/M.本文采用與Xu[23]研究枝晶的形態(tài)穩(wěn)定性相似的方法,對(duì)于四種震蕩模式得到各自對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定臨界值εaa?,εas?,εsa?和εss?.共晶生長(zhǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的選擇判據(jù)為:
當(dāng)ε>ε?,min,共晶生長(zhǎng)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;
當(dāng)ε6ε?,min,共晶生長(zhǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.
共晶生長(zhǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的選擇性條件為:
1)全局穩(wěn)定模式
給定生長(zhǎng)條件,令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中特征值σ0=0,發(fā)現(xiàn)只有AA-模式允許一系列中性穩(wěn)定曲線,這種非震蕩條件下的不穩(wěn)定模式又被稱為ST-模式.ST-模式導(dǎo)致所謂的交換穩(wěn)定性機(jī)理.從圖4可知,隨著各向異性表面張力系數(shù)增大,穩(wěn)定臨界值ε?隨之減小.這就意味著,各向異性表面張力減小穩(wěn)定性區(qū)域,使得交換穩(wěn)定性機(jī)理更加穩(wěn)定.當(dāng)各向異性表面張力退化為各向同性表面張力時(shí),即當(dāng)γ4α=0,γ4β=0時(shí),圖4(a)中虛線與Xu等[12]給出的圖5(a)中黑色實(shí)線一致,圖4(b)中實(shí)線與Xu等[12]給出的圖5(b)中紅色實(shí)線一致.對(duì)比圖4(a)中三條曲線,各向異性表面張力對(duì)片層共晶穩(wěn)定性有顯著的影響.
2)全局震蕩模式
給定生長(zhǎng)條件,令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中Re(σ0)=0,Im(σ0)=ω?=0,用數(shù)值的方法計(jì)算AA-,AS-,SA-和SS-模式對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定臨界值εaa?,εas?,εsa?和εss?.這四種振蕩不穩(wěn)定模式導(dǎo)致了所謂的全局不穩(wěn)定性機(jī)理,圖5—圖8給出了四種震蕩不穩(wěn)定模式的穩(wěn)定臨界值εaa?,εas?,εsa?和εss?隨著υ的變化圖.從圖5、圖7和圖8可以看出,隨著各向異性表面張力系數(shù)增大,穩(wěn)定臨界值εaa?,εsa?和εss?隨之減小.這就意味著各向異性表面張力減小片層共晶生長(zhǎng)的穩(wěn)定性區(qū)域,增強(qiáng)了AA-,SA-和SS-這三種全局震蕩模式的全局不穩(wěn)定性;然而,對(duì)于AS-全局震蕩模式而言,從圖6可以看出,隨著各向異性表面張力系數(shù)增大,穩(wěn)定臨界值εas?隨之增大.這就意味著,各向異性表面張力增大片層共晶生長(zhǎng)的穩(wěn)定性區(qū)域,減弱了AS-全局震蕩模式的全局不穩(wěn)定性.
6結(jié)論
本文研究了定向凝固過(guò)程中各向異性表面張力對(duì)共晶生長(zhǎng)形態(tài)穩(wěn)定性的影響.應(yīng)用多重變量漸近展開(kāi)法解決了表面張力為各向異性時(shí)線性繞動(dòng)態(tài)的特征值問(wèn)題,導(dǎo)出了受各向異性表面張力影響的界面形態(tài)表達(dá)式和擾動(dòng)振幅變化率與波數(shù)滿足的色散關(guān)系,以此為基礎(chǔ)給出了共晶生長(zhǎng)的臨界穩(wěn)定性判據(jù)和界面形態(tài)滿足的量子化條件.結(jié)果表明:各向異性表面張力對(duì)定向凝固系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著的影響.與各向同性表面張力條件下的共晶凝固系統(tǒng)相比較,考慮各向異性表面張力的定向凝固系統(tǒng)中共晶生長(zhǎng)界面形態(tài)也有兩種整體不穩(wěn)定機(jī)理:由非震蕩導(dǎo)致的“交換穩(wěn)定性”和由震蕩導(dǎo)致的“整體波動(dòng)不穩(wěn)定性”機(jī)理.穩(wěn)定性分析表明共晶界面穩(wěn)定性取決于Peclet數(shù)的某一個(gè)臨界值ε?,當(dāng)Peclet數(shù)大于臨界值ε?時(shí),共晶界面形態(tài)不穩(wěn)定;當(dāng)Peclet數(shù)小于臨界值ε?時(shí),共晶界面形態(tài)穩(wěn)定.隨著各向異性表面張力增大,對(duì)應(yīng)于AA-,SA-和SS-模式的臨界值εaa?,εas?,εsa?和εss?減小,各向異性表面張力減小穩(wěn)定性區(qū)域,各向異性表面張力加強(qiáng)這三種模式的穩(wěn)定性;然而,隨著各向異性表面張力增大,對(duì)應(yīng)于AS-模式的臨界值εas?也增大,各向異性表面張力增大穩(wěn)定性區(qū)域,各向異性表面張力減弱AS-模式的穩(wěn)定性.